De la théorie de la gravitation à la relativité générale : l'invention de l'espace-temps courbe

18 décembre 1966
04m 49s
Réf. 01428

Notice

Résumé :

En 1966, le mathématicien André Lichnerowicz explique comment les notions de l'espace et du temps ont changé. Les limites de la théorie de la gravitation d'Isaac Newton ont conduit Albert Einstein à élaborer de la théorie de la relativité restreinte.

Type de média :
Date de diffusion :
18 décembre 1966
Lieux :

Contexte historique

En 1966, la théorie de la relativité proposée par Albert Einstein au début du XXe siècle est largement admise par les physiciens. Elle reste mal connue du grand public, d'autant plus facilement que ses propositions heurtent le sens commun. Mathématicien de formation, André Lichnerowicz a beaucoup étudié la mathématique de la relativité générale. Pour ces travaux, il est élu à la chaire de Physique mathématique du Collège de France en 1952. Par ailleurs, il s'est très tôt intéressé au renouvellement de la pédagogie des mathématiques et comprend l'intérêt de la télévision comme instrument de vulgarisation. La présentation de la relativité est un pari qu'accepte André Lichnerowicz, en l'abordant par la question de l'espace-temps et de sa forme.

Jusqu'au début de XXe siècle, les théories physiques pensent temps et espace comme des entités distinctes, absolues, données a priori. Albert Einstein avance une théorie, qui révolutionne la conception de la réalité physique : la théorie de la relativité, formulée en deux temps. En 1905, dans un article intitulé " De l'électrodynamique des corps en mouvement ", il formule la relativité restreinte, qui permet d'élaborer le concept d' " espace-temps ". Dix ans plus tard, il reformule la théorie de la gravitation de Newton par la relativité générale : selon elle, l' " espace-temps " est courbé. Dans le documentaire, André Lichnerowicz fait l'économie de l'exposition de la notion d'espace-temps pour en présenter simplement la " courbure " par la gravitation.

L'invention de l'espace-temps par Einstein en 1905 clôt un long siècle de discussion des théories de Newton, portant sur la gravitation et sur la lumière. Dans l'espace et le temps newtoniens absolus, tout mouvement est relatif l'un par rapport à l'autre ; dans cette théorie, toutes les vitesses de corps en mouvement de même direction et de même sens s'additionnent. Or, une série d'expériences conduites en 1881 et en 1887 par Albert A. Michelson et Edward Morley établit que la vitesse de la Terre n'a aucun effet d'entraînement sur la vitesse de la lumière. Au terme d'un siècle de débats sur plusieurs paradoxes (comme la périhélie de Mercure) et de difficultés conceptuelles, Albert Einstein propose alors deux principes qui révolutionnent la conception de la réalité physique : le principe (de la constance) de la lumière et celui de la relativité. La théorie de la relativité restreinte présentée en 1905 est une théorie cinématique : elle propose d'étudier le mouvement, indépendamment des forces qui le produisent et d'en proposer une bonne description mathématique. A partir de ces deux principes, il propose ainsi un ensemble d'équations (transformation de Lorentz) qui permet de comparer les vitesses des corps lorsqu'on change de point de vue, c'est-à-dire d'observateur inertiel. Grâce au mathématicien Hermann Minkowski, il offre à partir de 1908 une formulation mathématique simple de ces équations de " transformation de Lorentz ", dans lequel le temps représente une quatrième dimension d'un espace à 4 dimensions : c'est " l'espace-temps ". Il faudra alors près de dix ans à Albert Einstein pour formuler une dynamique, ou théorie des causes (lois) des mouvements des corps. Dans cette théorie, il abandonne les règles de la géométrie euclidienne et énonce une interprétation géométrique de la gravitation.

Aidé de son ami le mathématicien Grossmann, Einstein s'est initié aux géométries non-euclidiennes, qui ont été développées au XIXe siècle. Ces géométries sont très difficiles à comprendre intuitivement. On peut s'aider de l'image d'une sphère pour tenter d'en comprendre l'intérêt. Sur une sphère dont la surface est courbe, deux méridiens, pourtant parallèles au niveau de l'équateur - ils sont perpendiculaires à celui-ci - se coupent aux pôles. Dans la théorie relativiste de la gravitation qu'Einstein propose, les masses " courbent " l'espace-temps. La relativité générale est longtemps restée une belle construction intellectuelle, dont les implications théoriques furent patiemment explorées par des mathématiciens comme André Lichnerowicz. Il s'agit aujourd'hui d'une " théorie très vivante, en prise avec la réalité et qui a été confirmée par beaucoup d'expériences de haute précision " (Thibault Damour). La première d'entre elles fut la vérification en 1919 de la prédiction selon laquelle les très grandes masses stellaires dévient les rayons lumineux. Bien qu'elle ne modifie pas les résultats de la gravitation newtonienne pour les vitesses et les masses de notre quotidien, il n'en reste pas moins qu'elle est aujourd'hui une des théories les mieux vérifiées de la physique : " les physiciens ont acquis la conviction qu'elle a remplacé définitivement tous les autres essais (considérés jusqu'à présent) de description théorique de la gravitation " (T. Damour). Ses résultats sont exploités en astrophysique, mais aussi par des technologies de précision. Ainsi, sans les corrections de calcul apportées par la relativité, le système GPS (Global Positioning System, système de positionnement terrestre) très familier aujourd'hui n'aurait pas fonctionné.

Bibliographie :

Albert Einstein, La Relativité. La Théorie de la relativité restreinte et générale, Paris, Payot, 1990. (Texte de présentation de sa théorie pour le grand public).

Thibault Damour " La relativité générale " in Qu'est-ce que l'Univers ?, Université de tous les savoirs, sd Yves Michaud, vol. 4, Paris, Odile Jacob, 2002, pp. 205-220.

Jean Eisenstaedt, Avant Einstein, Relativité, lumière, gravitation, Paris, Le Seuil, 2005.

Jean-Pierre Luminet, L'univers chiffonné, Paris, Gallimard " Folio Essais ", 2005.

Christelle Rabier

Éclairage média

L'émission " Quatre savants, une science " est une production du Service de la Recherche. Le Service de la Recherche de l'ORTF est créé en 1960, sous la direction de Pierre Schaeffer. Son objet est de créer les formes du nouveau média audiovisuel, réunissant autour de lui, des " artistes ayant le goût de la technique, aussi bien que des techniciens ayant des dons artistiques ", des " esprits originaux " (Raymond Janot, directeur de l'ORTF).

Le magazine " Un certain regard " est emblématique des productions du Service de la recherche. Disposant d'une plage de diffusion mensuelle, elle propose des sujets très variés. C'est à Michel Tréguer, de formation polytechnicienne, et à Roger Kahane que Pierre Schaeffer a confié la réalisation d'une émission originale présentant la science contemporaine. L'émission fut saluée pour son effort de réduire la distance entre la science et les savants et le grand public. Le choix des réalisateurs s'est porté sur un intervenant qui s'exprime de façon limpide et décontractée, mobile devant la caméra, dans le cadre familier de sa salle de classe. Les réalisateurs ont recouru au dessin animé pour permettre de visualiser les propos du mathématicien. Ces petites animations servent aussi à scander les séquences de l'émission et donner un peu de légèreté avec une émission au sujet difficile.

Christelle Rabier

Transcription

Journaliste
Cette émission se terminait sur d'étranges paradoxes, c'est vers le mathématicien et ses équations abstraites qu'il faut aujourd'hui se tourner pour apprendre tout ce que les hommes savent sur l'espace et le temps. Un peu en tendant le dos, sentant venir les difficultés, nous avons demandé au professeur Lichnerowicz de nous dire ce qu'était aujourd'hui devenu cet espace et ce temps si fallacieusement familier.
(Silence)
André Lichnerowicz
En fait, qu'est-ce que c'est que la gravitation ? Et bien, c'est simplement le fait de constater que les mouvements des masses matérielles réagissent les uns sur les autres. Que vous ne pouvez pas faire se mouvoir deux masses sans que leurs mouvements interfèrent.
(Musique)
André Lichnerowicz
Et de ceci, Newton a donné une description admirable de précision par l'introduction des forces d'attraction newtonienne qui portent son nom. Mais cette description qui permet de prévoir avec une incroyable précision le mouvement des corps célestes présente deux difficultés conceptuelles extrêmement grandes. Ce sont des actions instantanées et à distance... Alors actions à distance... pendant tout le XIXème siècle qui était mécaniste comme nous l'avons dit, ce fait d'avoir une action à distance était extrêmement désagréable, on ne comprenait, c'était quelque chose de magique. D'autre part instantané et beaucoup plus gênant. Il est extrêmement gênant de penser que si vous avez un tremblement de terre ou quelque chose d'extrêmement variable comme matière ici et maintenant, ceci atteindra instantanément les coins les plus reculés de l'univers. C'est absurde pour un physicien normalement constitué. Alors la difficulté a été complètement surmontée par l'introduction de la théorie relativiste de la gravitation. Et le type d'explication que donne Einstein de la gravitation est complètement différente de celui de Newton, tout en rendant justice à Newton, c'est-à-dire en expliquant pourquoi la description newtonienne marche aussi bien. En fait la description, les deux descriptions sont du modèle suivant. Je vais prendre une image dont l'origine remonte à Eddington. Vous avez ... Supposez un voyageur qui croit résolument que la terre est plate et semblable à la carte en projection Mercator, par exemple, qu'il en a. Et puis qui traverse bien gentiment l'Atlantique, mettons en bateau, pour que ça aille plus lentement, qu'il puisse faire le point du Havre à New York et qui marque sur sa carte les positions successives occupées par son bateau toutes les heures. Et il constate que la courbe n'est pas du tout une droite sur sa carte mais est fortement incurvée vers le Nord. Et s'il fait la même expérience dans l'Atlantique Sud, il trouvera que sa courbe est fortement incurvée vers le Sud. Et il énoncera cette loi, les directions Nord et Sud exercent sur les bateaux une action instantanée à distance en les attirant soit vers le Nord, soit vers le Sud, suivant le côté de l'équateur où il se situe. Et puis un beau jour, peut-être imaginera t-il que la terre est ronde et que sur cette terre ronde, le bateau fait ce qu'il peut, il suit un arc de grand cercle, une ligne de plus court chemin sur cette terre ronde. Bien, l'explication est à peu près de ce modèle. Einstein substitue à l'espace temps plat de la relativité restreinte, un espace temps courbe et courbé par la présence même de matière. La matière courbe l'espace temps dans un de ses voisinages assez grand. Le soleil courbe l'espace temps dans son voisinage et sur cet espace temps courbé, chaque planète fait ce qu'elle peut, c'est-à-dire, décrit une ligne de plus court intervalle sur cet espace temps, voilà le modèle de description par Einstein. Elle a cette harmonie qui fait plaisir aux mathématiciens et au physicien-mathématicien que je suis. C'est probablement une des théories les plus belles qui soient.
Commentateur
Malgré sa beauté, ce concept d'espace temps courbe heurte nos idées reçues mais on peut espérer qu'il deviendra un jour familier.

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